Bội số là gì, Bài tập cách tìm bội số chung nhỏ nhất

0
1373

Bội số là gì, cách tìm bội số chung nhỏ nhất là mảng kiến thức rất quan trọng trong toán học lớp 6. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại chương trình học này và giải một số bài tập liên quan về bội số ngay trong bài dưới đây nhé!

Tìm hiểu về bội số và bội chung nhỏ nhất

  1. Khái niệm bội số

Bội số là gì? Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b. Khi đó a được gọi là bội số của b.

Kí hiệu: B(b) = {a}

Ví dụ: 6 chia cho 3 bằng 2. Như vậy 6 là bội của 3. 

Bội số nhỏ nhất của một số được phát biểu là: a là bội số nhỏ nhất của b, khi a : b = 1. Hay có nghĩa là a = b hoặc bội số nhỏ nhất của một số là chính nó. 

Ví dụ: 5 có bội số nhỏ nhất là 5. Bởi 5 : 5 = 1

Lưu ý:

  • Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 
  • Số 0 là bội số của mọi số nguyên (trừ chính số 0)

boi-so-la-gi-cach-tim-boi-chung-nho-nhat

2. Bội chung

Bội chung là gì? Bội chung hay bội số chung của 2 hay nhiều số là những số cùng chia hết cho các số đó. Có nghĩa là bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Ta nói x là bội chung của số a và b, nếu x chia hết cho a và x chia hết cho cả b. 

Kí hiệu: x € BC (a, b) nếu x ÷ a và x ÷ b

Cách tìm bội chung là ta tìm tập hợp các bội chung của từng số a và b. Sau đó tìm các số bội giống nhau và gom lại một tập hợp.

Ví dụ: Ta có các tập hợp bội của 2 và 4 được viết như sau:

B(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28…}

B(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,…}

Ta thấy các số như 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28… vừa là bội của 2 vừa là bội của 4. Vậy ta nói các số đó là bội chung của 2 và 4.

Được viết là: BC(2,4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…}

Bội chung nhỏ nhất

a) Khái niệm

Bội chung nhỏ nhất là gì? Bội số chung nhỏ nhất được số nhỏ nhất khác 0, mà có thể chia hết cho 2 hoặc chia hết cho nhiều số tự nhiên khác nhau khác.

Được viết: BCNN(a,b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ: Ta có tập hợp bội của 3 và 5 như sau:

B(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…}

B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40…

Ta có BC(3, 5) = {0, 15, 30.. } Mà trong đó là bội chung của  3 và 5. Trong đó 15≠0 và là số nhỏ nhất trong các bội chung của 3 và 5. Nên BCNN(3,5) = 15

b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung nhỏ nhất của 2 hay nhiều số thì ta có thể đi tìm bội của từng số, sau đó tìm ra số nhỏ nhất trong những bội chung và số đó phải khác 0. Tuy nhiên cách này chỉ áp dụng với những số nhỏ, còn đối với các số lớn, việc tìm bội chung bằng cách liệt kê ra bội số là dễ nhầm lẫn. Vậy nên sau đây là cách tìm bội số chung nhỏ nhất chuẩn nhất. Hãy thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Tìm ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. Mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. BCNN chính là tích của các thừa số đó.

Xem thêm:

Một số trường hợp đặc biệt khi tìm BCNN:

  • Nếu a chia hết cho b thì BCNN (a, b) = a
  • BCNN(a,1) = a
  • BCNN (a, b, 1) = BCNN (a,b)

Lưu ý: Bội chung lớn nhất là gì? Bội chung là số lớn nhất có thể chia hết cho số đã cho. Mà dãy số tự nhiên kéo dài vô tận nên chúng ta không thể tìm được bội chung lớn nhất của số tự nhiên.

Các dạng bài tập về bội chung nhỏ nhất

Bài 1: Trình bày cách tính bội chung nhỏ nhất của 4, 6 và 8

Lời giải: Đầu tiên là tìm bội của lần lượt 4, 6 và 8. 

Ta có:

B(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…}

B(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36…}

B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40…}

Ta quan sát thấy trong tập hợp các bội của 4, 6, 8 thì 24 là bội số chung khác 0 và đồng thời cũng là bội số nhỏ nhất.

=> BCNN(4, 6, 8) = 24

Bài 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 30 và 40

Lời giải: Cách tìm BCNN là đầu tiên hãy phân tích 30 và 40 ra thừa số nguyên tố

30 = 2 x 3 x 5

40 = 23x 5

=> BCNN(30, 40) = 23x 3 x 5 = 120

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 45 và 75

Lời giải: 

Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố được:

45 = 3x 3 x 5 = 32 x 5

75 = 3 x 5 x 5 =  3 x 52

=> UCLN (45, 75) = 3 x 5 = 15

BCNN (45, 75) = 32 x 52 = 225

Vậy là với những chia sẻ trên đã cho các bạn hiểu về bội số là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào. Hi vọng với những kiến thức này, các bạn sẽ vận dụng để giải tốt các dạng bài tập. Hãy chia sẻ những kiến thức này đến mọi người nhé!