Đa thức là gì? Xác định bậc và cách thu gọn đa thức

Các bạn có biết đa thức là gì? Xác định bậc và cách thu gọn đa thức như thế nào hay chưa? Nào cùng ôn lại các kiến thức về đa thức trong nội dung bài viết dưới đây nhé!

Kiến thức về đa thức

Khái niệm đa thức 

Đa thức là gì? Đa thức là một khái niệm toán học được các em học sinh học trong chương trình toán lớp 7.  Đa thức được định nghĩa như sau:

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng của đa thức đó

Xem thêm:

• Đơn thức là gì, cách xác định bậc và cách thu gọn đơn thức
• Biểu thức là gì, cách tính giá trị biểu thức lớp 3,4

Cách thu gọn đa thức

Để thu gọn đa thức thì chỉ cần ghi nhớ 2 bước sau:

Bước 1: Tìm trong đa thức có các đơn thức đồng dạng thì gom lại thành một nhóm với nhau.

Bước 2: Thực hiện các phép tính của các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm đó. 

Sau khi thực hiện xong 2 bước trên thì bạn sẽ có một đa thức được thu gọn.

Bài tập 1:

Hãy thu gọn đa thức sau:

Cách thu gọn đa thức được thực hiện theo các bước sau:

• Nhóm các đơn thức đồng dạng:

• Tính các phép tính trong các nhóm:

=> Vậy đa thức thu gọn cuối cùng là A = 6x²y +11y⁴x + 7z

Bài tập 2: 

Hãy rút gọn đa thức sau:

Đáp án:

Bậc của đa thức là gì?

Bậc của đa thức là gì? Hãy đến với định nghĩa theo hình sau: 

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Lưu ý:

• Để tìm được bậc của đa thức thì trước tiên cần phải thực hiện rút gọn đa thức. Sau đó xác định hạng tử có bậc cao nhất.
• Số 0 cũng là một đa thức và 0 không có bậc.
• Nếu đa thức chỉ có 1 biến thì thu gọn đa thức và tìm hạng tử có bậc cao nhất.
• Nếu đa thức có nhiều biến thì sau khi thu gọn đa thức thì bậc của đa thức sẽ là tổng của 2 biến bậc cao nhất trong hạng tử.

Bài tập 

Thu gọn và tìm bậc của đa thức sau:

P = 5x³y+6z+20y⁷x+7x³y-12y⁷x

Lời giải:

Thu gọn đa thức ta có: 

P = (5x³y+7x³y)+(20xy⁷-12xy⁷) +6z

P =12x³y + 8xy⁷ +6z

Trong đa thức P thì có 3 hạng tử là:

12x³y có bậc 4 (Vì x có bậc 3 và y có bậc là 1)

8xy⁷ có bậc là 8 (Vì x có bậc 1 và y có bậc 7)

6z có bậc là 1 (Vì z có bậc là 1)

Ta có hạng tử có bậc cao nhất là 8xy⁷ => Vậy nên bậc của đa thức P là 8

Kết luận: Các bạn hãy vận dụng những kiến thức trên để có thể biết được cách rút gọn đa thức. Đồng thời qua bài viết này bạn sẽ nắm được định nghĩa đa thức là gì rồi đúng không nào. Chúc các bạn giải toán thành công nhé!